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?(2)電感元件的交流電路

??在上一次學習電路基本定律的相量形式的時候，我就有提到過，在正弦交流電路中，流過電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相;流過電感元件的電流滯后于電感元件兩端的電壓90°;流過電容元件的電流超前于電容元件兩端的電壓90°。下圖32-6(a)所示為一電感元件的交流電路。

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圖32-6

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?圖32-7

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電感元件的交流電路中電壓與電流的關(guān)系如圖32-7(1)所示。根據(jù)上文電感元件的電壓電流公式，設流過線圈的電流i是初相角為零的正弦量，代入(1)式，得到的結(jié)果如圖32-7(2)式所示，微分公式的變換過程大家了解一下就行，我們要知道的是結(jié)果。

??比較圖32-6(b)中的電壓與電流的波形圖和圖32-7(2)式中的電壓與電流的瞬時值表達式，可以發(fā)現(xiàn)，電壓和電流的頻率相同，此時電壓的相位是超前電流相位90°的。從圖32-7的(2)式可得，電壓U的有效值是等于IωL的。

??類似于歐姆定律U =IR，在電感元件的交流電路中，如圖32-7的(3)所示，定義感抗XL=ωL，可得U =IXL。在交流電路中，阻抗包含了電阻和電抗，而電抗又包含感抗和容抗，這里的感抗就是XL。

??由角頻率ω與頻率f的關(guān)系ω=2πf，如圖32-7的(3)所示，可得感抗XL=2πfL，即感抗XL是頻率f的函數(shù)，如圖32-6(c)所示，感抗XL與頻率f的函數(shù)曲線為過原點的直線，而電流I與頻率f的關(guān)系為反比例函數(shù)。

??正如圖32-7(4)所示，當在直流電路時，頻率f為零，此時線圈感抗XL為零，在交流電路中，隨著頻率f的增大，感抗XL也增大，即電感具有通直阻交的作用，或者可以這樣說，電感元件具有通低頻阻高頻的特性。

??根據(jù)圖32-7(2)式，電壓超前電流90°，可畫出電壓與電流的向量圖，如圖32-6(d)所示，即電壓相量與電流相量夾角為90°。

??電壓與電流的相量式如圖32-7(5)所示，結(jié)合之前在學“正弦量的相量表示”時所學的復數(shù)知識(復數(shù)F =a jb)，其中的j為90°旋轉(zhuǎn)因子，可以得到電壓相量除以電流相量的商為jωL，這其實就是電感電路復數(shù)形式的歐姆定律。

??在上文中，我們知道了電感元件是儲能元件，在交流電路中，它把吸收的電能轉(zhuǎn)化為磁場能量存儲在磁場中。同是圖32-6(a)所示的電感元件的交流電路，電感元件的功率關(guān)系如圖32-8所示。

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圖32-8

根據(jù)上文提到的瞬時功率和平均功率的定義，電感元件的瞬時功率p的表達式為圖32-8(1)式所示，其中三角函數(shù)的變換大家看看就行，不懂也沒關(guān)系，記住就可以了。

??根據(jù)瞬時功率p的表達式畫出其波形右圖(a)所示。結(jié)合電壓u、電流i和瞬時功率p的波形圖，可以發(fā)現(xiàn)，當電壓與電流的方向一致時，電感元件向電源吸收能量并存儲;當電壓與電流方向時，電感元件向電源釋放能量，這個吸收和釋放能量的過程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等。

??也就是說，電感元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的，只是和電源進行能量的交換。由此可推理出電感元件的平均功率為零，正如圖32-8(2)式所示。

??在這里先引入一個新的概念：無功功率Q。無功功率是指在具有電抗的交流電路中，能量在電源和電抗元件(電容、電感)之間不停地交換，交換率的大值稱為“無功功率”。也就是說，無功功率是用于衡量電感或電容電路中能量交換的規(guī)模，用瞬時功率達到的大值表征，如圖32-8(3)式所示，取瞬時功率p的大值UI，用字母Q表示，單位是乏(var)。

??所謂無功，并不是說它是無用的，這是相對于有功功率而言。無功功率的更多內(nèi)容在此就不展開講述，大家感興趣的可以拓展自學。

??(3)電容元件的交流電路

??在學習了電感元件的交流電路的基礎(chǔ)上，學習電容元件的交流電路就會簡單很多，因為它們兩者有很多相似的地方。如圖32-9(a)所示為一電容元件的交流電路。

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圖32-9

??結(jié)合上文提到的電容元件的電壓與電流的基本關(guān)系式，如下圖32-10(1)所示，設電壓u初相角為0，其瞬時值表達式如圖32-10(2)式所示，將電壓u的瞬時值表達式代入(1)式中可以得到此時電流i的瞬時值表達式，微分公式的變換過程大家不用在意，記得結(jié)果就行。

??根據(jù)圖32-10(2)式中電壓與電流的表達式，可以發(fā)現(xiàn)，在電容元件的正弦交流電路中，電流是超前電壓90°(電壓滯后電流90°)的，且它們兩者的頻率相同，其波形圖如圖32-9(b)所示。從圖32-10(2)式中也可以看到，電流的有效值I是等于UωC的。

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圖32-10

根據(jù)電壓與電流的關(guān)系I =UωC，同樣是類似于歐姆定律U =IR，如圖32-10(3)所示，定義容抗XC=1/ωC，則U =IXC。

??關(guān)于容抗，上文也說了，它和感抗統(tǒng)稱為電抗。同樣的，由角頻率ω與頻率f的關(guān)系ω=2πf，如圖32-10的(3)所示，可得容抗XC=1/2πfC，即容抗XC也是頻率f的函數(shù)，如圖32-9(c)所示，容抗XC與頻率f的函數(shù)曲線為反比例函數(shù)曲線，而電流I與頻率f的關(guān)系曲線為過原點的直線，和電感元件的感抗與頻率關(guān)系曲線相比較，大家是否發(fā)現(xiàn)了它們之間的差異?

??正如圖32-10(4)所示，當在直流電路時，因為頻率f在分母中，頻率趨于零時，此時容抗XC趨于無窮大，相當于開路;在交流電路中，隨著頻率f的增大，容抗XC減小，說電容器有隔直作用。

??和電感元件的電壓相量、電流相量類似，電容元件的電壓相量與電流相量關(guān)系如圖32-10(5)所示，畫出它們的向量圖如圖32-9(d)所示，電壓相量與電流相量的夾角為90°。結(jié)合之前所學的復數(shù)知識，當90°旋轉(zhuǎn)因子為-j時，對于相量順時針旋轉(zhuǎn)90°，由于電壓滯后電流90°，此時圖32-10(5)中的電流相量乘以-j而不是j。

??和電感元件一樣，電容元件也是儲能元件，在交流電路中，它把吸收的電能轉(zhuǎn)化為電場能量存儲在電場中。同是圖32-9(a)所示的電容元件的交流電路，電容元件的功率關(guān)系如圖32-11所示。

??由圖32-11(1)所示，電容元件的瞬時功率和電感元件的瞬時功率相似，根據(jù)其瞬時功率p的表達式畫出其波形右圖(a)所示。

??結(jié)合電壓u、電流i和瞬時功率p的波形圖，可以發(fā)現(xiàn)，當電壓與電流的方向一致時，電容元件向電源吸收能量并存儲;

??當電壓與電流方向時，電容元件向電源釋放能量，這個吸收和釋放能量的過程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等。

??也就是說，電容元件在存放能量的過程中是沒有消耗能量的，只是和電源進行能量的交換。由此可推理出電容元件的平均功率為零，正如圖32-11(2)式所示。

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圖32-11

為了同電感電路的無功功率相比較，和上文的電感元件一樣設電流的初相角為零，此時電壓與電流的瞬時值表達式如圖32-11(3)所示，則電容元件的瞬時功率p的大值為-UI，而無功功率QC為圖32-11(4)所示。

??單一參數(shù)正弦交流電路：電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路的內(nèi)容比較多，大家把三者結(jié)合起來，相互比較就可以發(fā)現(xiàn)，它們的相似之處有很多，記住其中一種電路的相關(guān)特性，就可以聯(lián)想起其余電路的相關(guān)特性。

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圖32-12

在電子技術(shù)及電力電子技術(shù)中，要經(jīng)常用到具有電阻值的元件“電阻器”和具有一定電容值的元件“電容器”，電阻器也叫定值電阻，簡稱電阻，而電容器也叫定值電容，簡稱電容。

??一般電阻器和電容器都是按標準化系列生產(chǎn)的，它們有著同一的標稱值、允許誤差等。

??例如電阻器可以通過查看其色環(huán)而知道它的一些參數(shù)，如上圖32-12所示就是電阻器的色環(huán)表示法。

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