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6ES7312-1AE14-0AB0

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正弦量的相量表示法是指：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示。矢量，簡單來說就是既有大小又有方向的量。

圖30-1

如上圖30-1所示，設(shè)正弦量u=Umsin(ωt Ψ),其波形圖如圖右所示，以該正弦量的幅值Um作為旋轉(zhuǎn)矢量的長度（即虛圓的半徑），初相角Ψ作為旋轉(zhuǎn)矢量與橫軸的夾角并以此作為起點(diǎn)，使旋轉(zhuǎn)矢量以角速度ω按逆時(shí)針方向在直角坐標(biāo)軸上旋轉(zhuǎn)，對(duì)于某一時(shí)刻ωt1，該旋轉(zhuǎn)有向線段在縱軸上的投影（虛線與y軸的交點(diǎn)）顯然就是對(duì)應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值，這就是正弦量的相量表示。

另外，回顧上次我們所學(xué)的周期與角速度的關(guān)系ωT=2π，以圖30-1為例，想象一下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周期（2π）后，我們可以很快發(fā)現(xiàn)，它又回到了初始的位置，對(duì)應(yīng)波形圖，此時(shí)的正弦量的值恰好也是等于其初始時(shí)的值，不同的只不過是時(shí)間罷了。

如下圖30-2所示，正弦量u、i等的相量書寫方式是在對(duì)應(yīng)電量的大寫字母U（或Um）、I（或Im）上加“·”（點(diǎn)）符號(hào)表示，若正弦量的幅度用大值表示，則對(duì)應(yīng)電量的大寫字母應(yīng)加下角標(biāo)“m”。在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的幅度一般都是采用有效值表示，即沒有下角標(biāo)“m”。相量中的“·”（點(diǎn)）號(hào)即是表示與正弦量相關(guān)的復(fù)數(shù)身份，以區(qū)別于一般的復(fù)數(shù)，同時(shí)也表示區(qū)別于正弦量的幅值或有效值。相量符號(hào)本身就包含幅度和相位信息。

圖30-2

正弦量的相量表示，實(shí)質(zhì)上就是用復(fù)數(shù)表示正弦量，即正弦量的對(duì)應(yīng)相量是一個(gè)復(fù)數(shù)。所以，復(fù)數(shù)及其運(yùn)算是應(yīng)用相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我們要懂得相量，就必須要懂得復(fù)數(shù)。所謂復(fù)數(shù)，實(shí)質(zhì)上是由實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的一對(duì)數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)。

一個(gè)復(fù)數(shù)有多種表示形式。復(fù)數(shù)F的代數(shù)形式為F =a jb，其中j為虛數(shù)單位。虛數(shù)理解起來可能比較困難，但這并不影響我們學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)，在此我也不對(duì)虛數(shù)展開講解。

另外，j還可以表示為旋轉(zhuǎn)90°因子±j，即±j=cos90°±sin90°。j作為旋轉(zhuǎn)90°因子在與有功和無功、電阻和電抗、容抗和感抗相關(guān)正弦交流電路的相量分析中帶來很大的便利。某相量乘以 j，就是將該相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，某相量乘以-j，就是將該相量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

圖30-3

復(fù)數(shù)F的代數(shù)形式F =a jb中，a稱為復(fù)數(shù)F的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)F的虛部。復(fù)數(shù)在復(fù)平面上是一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，常用原點(diǎn)至該點(diǎn)的向量表示，如圖30-3所示,其中r為復(fù)數(shù)的模（值），表示為|F |，θ為復(fù)數(shù)的輻角，即θ=argF ，θ可以用弧度或度表示。

在這里說明一下，向量和相量是不同的，相量是電子工程學(xué)中用以表示正弦量大小和相位的矢量；而向量是在數(shù)學(xué)中表示具有大小和方向的量，與之對(duì)應(yīng)的沒有方向的數(shù)量叫標(biāo)量。

上文提到，一個(gè)復(fù)數(shù)是有多種表示形式的，除了其代數(shù)形式，還有三角形式、指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式。

如下圖30-4所示，根據(jù)復(fù)數(shù)F在復(fù)平面上的表示，可以得到復(fù)數(shù)F的三角形式。結(jié)合復(fù)數(shù)F的代數(shù)形式，|F |和θ與a和b之間的關(guān)系如圖30-4中所示。在一些書面上，復(fù)數(shù)F的實(shí)部還會(huì)表示為Re[F ]，即a =Re[F ]；虛部表示為Im[F ]，即b =Im[F ]。

圖30-4

另外，復(fù)數(shù)F的指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式如下圖30-5所示。其中ejθ=cosθ sinθ是歐拉公式的表達(dá)式，這是屬于復(fù)變函數(shù)的知識(shí)，較為復(fù)雜，在此就不展開講解啦。我們只需知道結(jié)論即可。極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)都是二位坐標(biāo)系統(tǒng)，相對(duì)于直角坐標(biāo)系，極坐標(biāo)系只有一條坐標(biāo)軸叫極軸，其原點(diǎn)叫極點(diǎn)，如圖30-5所示。

圖30-5

綜上，復(fù)數(shù)F的表示形式有F =a jb =|F |（cosθ sinθ）=|F |ejθ=|F |∠θ。這是在數(shù)學(xué)理論里的復(fù)數(shù)，而在電路理論中的復(fù)數(shù)表示的是正弦量的相量。

把數(shù)學(xué)領(lǐng)域的復(fù)數(shù)運(yùn)用到電路領(lǐng)域，其實(shí)也很簡單，只不過是將復(fù)數(shù)F符號(hào)用正弦量中各電氣量對(duì)應(yīng)的相量符號(hào)代替，如下圖30-6所示。

圖30-6

關(guān)于正弦量與相量，以下幾點(diǎn)需要大家注意：

（1）相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。這是因?yàn)檎伊渴且粋€(gè)變量，它是瞬時(shí)變化的，而相量只是一個(gè)有方向和大小的量，它代表的是正弦量在某一時(shí)刻的值。

（2）只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。這是因?yàn)橄嗔勘旧砭褪菫榉治稣医涣麟娐范嬖诘摹?/p>

（3）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

在上一次的學(xué)習(xí)中提到過，同頻的正弦量之間的代數(shù)和，其結(jié)果仍為同頻率的正弦量。也就是因?yàn)榻穷l率的不變，所以在討論研究同頻率的正弦量時(shí)，可以不用考慮其角頻率，只需研究其幅值和初相角的變化。

同理，在相量圖上，因?yàn)楦髡伊康念l率相同，我們只需比較它們對(duì)應(yīng)相量的模與輻角即可。

相量圖其實(shí)就是把相量表示在復(fù)平面的圖形，類似于圖30-3中的復(fù)數(shù)F。如下圖30-7為兩個(gè)正弦量的相量圖表示。從相量圖中，我們可以很快的看出，正弦量u1與u2的關(guān)系。

圖30-7

復(fù)平面的直角坐標(biāo)系有四個(gè)象限，顯然相量在復(fù)平面上表示時(shí)可以在任一象限中，如下圖30-7所示，當(dāng)相量的實(shí)部和虛部取值不同時(shí)，其相量圖會(huì)出現(xiàn)在不同的象限中。

當(dāng)a、b均大于零時(shí)，相量在象限；當(dāng)a小于零，b大于零時(shí)，相量在第二象限；

當(dāng)a、b均小于零時(shí)，相量在第三象限；當(dāng)a大于零，b小于零時(shí)，相量在第四象限。

另外，輻角Ψ取值范圍為180°≥Ψ≥0°時(shí)，相量在、二象限；輻角Ψ取值范圍為0°≥Ψ≥-180°時(shí)，相量在第三、四象限。

大家可以嘗試畫一下幾種不同情況的相量圖，以加深印象，這也方便大家在之后以相量圖分析電路時(shí)能熟練運(yùn)用。

圖30-8

正弦量的運(yùn)算可以采用相量的加減乘除來實(shí)現(xiàn)，其本質(zhì)就是復(fù)數(shù)的加減乘除。所以，關(guān)于相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則，其實(shí)就是復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則。

如下圖30-9所示為相量的加減表示。相量的加減遵循平行四邊形法則，即兩個(gè)相量的相加，把其中一個(gè)相量沿另一個(gè)相量平移，使兩相量首尾相連，得到的平行四邊形的新相量（對(duì)角線）即為兩者之和；

兩個(gè)相量的相減如圖30-9中的（2）所示，以被減數(shù)作為平行四邊形的對(duì)角線，減數(shù)作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差。

圖30-9

相量的乘除如下圖30-9所示，兩個(gè)相量相乘，即把兩者的有效值相乘得到積的有效值，把兩者的初相角相加得到積的初相角；

兩個(gè)相量相除，即把兩者的有效值相除得到商的有效值，把兩者的初相角相減得到商的初相角。相量的積和商的相量圖大家可以自行嘗試畫一下，在這里我就不再作展示。

圖30-10

正弦量的相量表示和運(yùn)算總的來說并不是難，大家只要把一些定義與規(guī)則熟記，并多做練習(xí)就已經(jīng)差不多了。

SIMATIC S7-300, CPU 314 CPU 帶有MPI接口,集成24V DC 電源, 128 KB工作存儲(chǔ)區(qū),必須有MMC卡

SIMATIC S7-300, CPU 314C-2 PTP  型 CPU 帶有MPI,24數(shù)字量輸入/16數(shù)字量輸出,4模擬量輸入,2模擬量輸出,1T100,4個(gè)高速計(jì)數(shù)器 (60 KHZ),集成接口 RS485,集成24V DC 電源,192 KB工作存儲(chǔ)區(qū),前連接器(2 X 40針)需要MMC卡

SIMATIC S7-300 CPU組包含:S7-300 CPU 314C-2 DP(6ES7314-6CH04-0AB0),2X 前連接器(6ES7392-1AM00-0AA0)帶有螺釘觸點(diǎn), 40針

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