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發(fā)布時間: | 2023-12-20 03:31 |
最后更新: | 2023-12-20 03:31 |
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CORDIC算法簡介
在信號處理領(lǐng)域,CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer,坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機)算法具有重大工程意義。CORDIC算法由Vloder于1959年在設(shè)計美國航空導(dǎo)航擴展系統(tǒng)時提出,主要用于解決導(dǎo)航系統(tǒng)中三角函數(shù)、反三角函數(shù)和開方等運算的實時計算問題。
1971年,Walther將圓周系統(tǒng)、線性系統(tǒng)和雙曲線系統(tǒng)統(tǒng)一到一個CORDIC迭代方程里,從而額提出了一種統(tǒng)一的CORDIC算法形式。
CORDIC算法的核心是利用加法和移位的迭代操作去替代復(fù)雜的運算,從而非常有利于硬件實現(xiàn)。CORDIC算法應(yīng)用廣泛,如離散傅里葉變換(DFT)、離散余弦變換(DCT)、離散Hartley變換、Chirp-Z變換、各種濾波以及矩陣中的奇異值分解。
在工程領(lǐng)域,可采用CORDIC算法實現(xiàn)直接數(shù)字頻率合成器(DDS)、計算I/Q信號的幅度和相位。
01
CORDIC基本原理
我們假設(shè)在笛卡爾坐標(biāo)系(也就是我們常見的XY直角坐標(biāo)系)中,將點(x1,y1)旋轉(zhuǎn)θ角度到點(x2,y2)的標(biāo)準(zhǔn)方法如下所示:
根據(jù)上圖,我們利用高中學(xué)習(xí)的三角函數(shù)、圓方程和極坐標(biāo)等中學(xué)知識,可以得到:
這被稱為是平面旋轉(zhuǎn)、向量旋轉(zhuǎn)或者線性 ( 矩陣) 代數(shù)中的 Givens 旋轉(zhuǎn)。
上面的式子,我們將大學(xué)二年級學(xué)習(xí)的線性代數(shù)知識拿出來,用矩陣的形式來表示,于是得到:
例如,我們做一個90°的相移,即θ=90:
這里注意cos和sin函數(shù)在直角坐標(biāo)系下的物理意義,于是我們得到下面的圖示。
上面的個式子,我們假設(shè)提出一個公因子cosθ,那么我們可以得到:
如果去除項,我們得到 偽旋轉(zhuǎn) 方程式 :
即旋轉(zhuǎn)的角度是正確的,但是x 與 y 的值增加cos-1θ 倍 ( 由于cos-1θ> 1),所以模值變大。
注意我們并不能通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去除cosθ 項 , 然而隨后我們發(fā)現(xiàn)去除項可以簡化坐標(biāo)平面旋轉(zhuǎn)的計算操作。
怎么說呢?
在XY坐標(biāo)系中,結(jié)合上面的偽旋轉(zhuǎn)公式,我們可以用下圖表示:
于是,我們得出以下結(jié)論:
經(jīng)過偽旋轉(zhuǎn)之后,向量 R 的模值將增加1/cosθ 倍。
向量旋轉(zhuǎn)了正確的角度 , 但模值出現(xiàn)錯誤。
經(jīng)過偽旋轉(zhuǎn)后, 輸出進行適當(dāng)?shù)姆壬炜s(1/cosθ),是不是就可以得到旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)了。1、系統(tǒng)組成及說明
CRT-DMC630MF 系統(tǒng)主要由運動控制器(DMC630M)和手持盒(Leader30ST)兩個部分組成。
DMC630M 控制器為系統(tǒng)核心,可以存儲 512 組不同產(chǎn)品加工數(shù)據(jù)。
Leader30ST 手持盒,為手持控制端,通過標(biāo)準(zhǔn) Modbus 協(xié)議與 DMC630M 控制器進行實時通訊;手持盒采用工藝文件與坐標(biāo)信息采集分離式設(shè)計,使示教編程更加方便快捷;工藝文件除實現(xiàn)電機基本運動控制(多軸直線插補、圓弧插補、圓弧與插補聯(lián)動)外,更可進行復(fù)雜的邏輯及運算功能。其硬件結(jié)構(gòu)基于高性能 DSP 為控制核心、FPGA 協(xié)處理,插補算法、脈沖信號產(chǎn)生及加減速控制、I/O 信號的檢測處理,均由硬件和固件實現(xiàn),確保了運動控制高速、高精度及系統(tǒng)穩(wěn)定。
DMC630M 控制器支持三軸步進電機、伺服電機控制,以步進電機為例,三軸系統(tǒng)的構(gòu)成,如 圖1所示:
三軸注塑機械手控制系統(tǒng)
圖1
控制器、手持盒和驅(qū)動器共同組成了三軸系統(tǒng)的控制部分,手持盒與控制器之間通過標(biāo)準(zhǔn)Modbus 協(xié)議進行通訊,控制器通過自身的脈沖輸出口給驅(qū)動器發(fā)送脈沖信號,從而控制三軸系統(tǒng)中的步進電機,再結(jié)合其它的輸入輸出信號,就可以實現(xiàn)復(fù)雜的運動控制。
2、取放料例程
例程要求:如圖 2所示:圖中立方體為障礙物,加工點不能與之觸碰,P1 點為取料點,P2 點位放料點,首先移動到 P1 點,取料(OT1 為 1),延時 1000ms,檢測是否取到料(IN16), 若沒有取到料(IN16 有效)發(fā)出報警信號(OT3),直到解除報警(IN17 有效),取到料后抬高到安全位(P3),移動到 P4,再移動到放料點 P2,放料(OT1 為 0),移動到 P4,移動到 P3,檢測是否還要取料(IN18),如果 IN18 有效,移動到 P1 重復(fù)之前動作,如果 IN18 無效,回原點 P5。具體的任務(wù)流程參考規(guī)格說明書。
圖2
3、機械手上下料的運動軌跡
AAA客戶的生產(chǎn)線上需要使用機械手上下料,結(jié)構(gòu)如圖3所示。X軸執(zhí)行水平左右運動,Y軸執(zhí)行豎直上下運動,手爪由氣缸控制執(zhí)行抓取動作。它們的任務(wù)是將右側(cè)工裝上的工件依次抓取至左側(cè)傳送帶上。X軸原點距離傳送帶上工件放置點為W,工裝上個工件距離傳送帶上工件放置點為S,工裝上每個工件之間的距離均為L。
圖3 機械手上下料系統(tǒng)組成
通常大多數(shù)用戶會將X、Y的運動軌跡確定為矩形,即Y軸上下運動完成后X軸再水平運動,然后Y軸再次上下運動,如此反復(fù)進行。但這樣的方式會導(dǎo)致比較強烈的抖動,并且造成一定的時間浪費。因此,我們CRT可采用圖4所示的運動軌跡,在2個拐彎處,X、Y軸進行一段半徑為R的圓弧插補運動,這樣可大大減弱抖動,且能節(jié)省時間。A點為起始點,抓取并放置第1個工件的路徑為A→B→C→D→E→F→G→H→I→J→K,抓取并放置第2個工件的路徑與個相同,只不過A→B和F→G的距離增加了長度L,第3個、第4個、第5個亦然。
圖4 機械手上下料運動軌跡
DMC630M支持連續(xù)插補運動,在連續(xù)插補模式下,速度是連續(xù)的,各插補段之間沒有加減速過程,從而使得運動更加平滑。
圖5 連續(xù)插補運動
專業(yè)提供工業(yè)自動化運動控制技術(shù)及解決方案!一三六,五二三四,六四四九。
---焊接、拋光、切割、桁架機械手、等特種數(shù)控設(shè)備運動控制系統(tǒng)。