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發(fā)布時(shí)間: 2024-07-23 10:16
最后更新: 2024-07-23 10:16
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PID的數(shù)學(xué)模型

在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一,是當(dāng)之無(wú)愧的wanneng算法,如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過(guò)程,對(duì)于一般的研發(fā)人員來(lái)講,應(yīng)該是足夠應(yīng)對(duì)一般研發(fā)問(wèn)題了,而難能可貴的是,在很多控制算法當(dāng)中,PID控制算法又是最簡(jiǎn)單,最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法,可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。
經(jīng)典的未必是復(fù)雜的,經(jīng)典的東西常常是簡(jiǎn)單的,而且是最簡(jiǎn)單的。



PID算法的一般形式

PID算法通過(guò)誤差信號(hào)控制被控量,而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。
這里我們規(guī)定(在t時(shí)刻):

1.輸入量為圖片


2.輸出量為圖片


3.偏差量為 圖片圖片



PID算法的數(shù)字離散化

假設(shè)采樣間隔為T,則在第K個(gè)T時(shí)刻:

偏差= 圖片


積分環(huán)節(jié)用加和的形式表示,即 圖片


微分環(huán)節(jié)用斜率的形式表示,即圖片


PID算法離散化后的式子: 圖片


則可表示成為:圖片 
其中式中:


比例參數(shù)圖片:控制器的輸出與輸入偏差值成比例關(guān)系。
系統(tǒng)一旦出現(xiàn)偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用以減少偏差。

特點(diǎn):過(guò)程簡(jiǎn)單快速、比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減小誤差;但是使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,造成不穩(wěn)定,有余差。


積分參數(shù)圖片:積分環(huán)節(jié)主要是用來(lái)消除靜差,所謂靜差,就是系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出值和設(shè)定值之間的差值,積分環(huán)節(jié)實(shí)際上就是偏差累計(jì)的過(guò)程,把累計(jì)的誤差加到原有系統(tǒng)上以抵消系統(tǒng)造成的靜差。


微分參數(shù)圖片:微分信號(hào)則反應(yīng)了偏差信號(hào)的變化規(guī)律,或者說(shuō)是變化趨勢(shì),根據(jù)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行超前調(diào)節(jié),從而增加了系統(tǒng)的快速性。


PID的基本離散表示形式如上。
目前的這種表述形式屬于位置型PID,另外一種表述方式為增量式PID,由上述表達(dá)式可以輕易得到:
圖片


那么:圖片


上式就是離散化PID的增量式表示方式,由公式可以看出,增量式的表達(dá)結(jié)果和最近三次的偏差有關(guān),這樣就大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
需要注意的是最終的輸出結(jié)果應(yīng)該為:輸出量 = 
圖片+ 增量調(diào)節(jié)值。


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